Limites envolvendo infinito

Conforme sabemos, a expressão x(x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x(x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real.
Exemplo:

a), ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero.
b), ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero.
c), ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero ou por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.
d), ou seja, quando x tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y tende para menos infinito.

Limite de uma função polinomial para
Seja a função polinomial . Então:

Demonstração:

Mas:

Logo:


De forma análoga, para , temos:


Exemplos:



Fonte