Limites exponenciais

Neste caso, e representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos. Trata-se do número irracional e cujo valor aproximado é 2,7182818.
Veja a tabela com valores de x e de

x	1	2	3	10	100	1000	10000	100000
	2	2,25	2,3703	2,5937	2,7048	2,7169	2,7181	2,7812

Notamos que à medida que

De forma análoga, efetuando a substituição , temos:




Ainda de forma mais geral, temos:

_________________


As duas formas acima dão a solução imediata a exercícios deste tipo e evitam substituições algébricas.

Se então

Mas:


Logo:


Como x 0, então u0. Portanto:



Generalizando a propriedade acima, temos

Fonte